В 1844 году Ковторадзе был произведен в офицеры и остался на Кавказе, где беспрерывно участвовал в делах с горцами, беря все последующие чины с боя и кровью.

Во время Крымской войны принимал участие во всех важнейших сражениях, был ранен и контужен, за особенное отличие в сражении с турками при селении Курюк-Дара получил орден Святого Георгия 4-й степени.

Произведённый в 1859 году в майоры, он 24 сентября 1861 года за боевые отличия был назначен флигель-адъютантом к Его Императорскому Величеству, в 1865 году Алексей Гаврилович Ковторадзе былнаграждён орденом Святого Станислава 2-й степени с мечами.

В 1868 году был произведён в полковники и 24 ноября 1871 года назначен командиром 154-го пехотного Дербентского полка, в 1874 году получил орден Святой Анны 2-й степени. Во главе своего полка он штурмовал Карс в 1877 году и за отличие был произведён 8 ноября 1877 года в генерал-майоры с зачислением в Свиту Его Императорского Величества. Назначенный 26 декабря 1877 года командиром 2-й бригады 39-й пехотной дивизии, Ковторадзе командовал ею во всю остальную половину кампании и был награждён золотым оружием с надписью «За храбрость» (1877) и орденом Святого Владимира 3-й степени с мечами (1878). 22 марта 1878 года был назначен командиром 1-й бригады 39-й пехотной дивизии.

30 марта 1879 года Ковторадзе был удостоен ордена Святого Георгия 3-й степени:

«Командуя 154 пехотным Дербентским полком, оказал отличие, 2-го Октября 1877 года, на Орлокских высотах, где штурмовал, с блестящим успехом, две сильные неприятельские позиции, а 3 Октября, при разгроме армии Мухтара-Паши, храбро атаковал с полком Визенкевские высоты».

С 8 октября 1889 года по 30 августа 1890 года Ковторадзе командовал 1-й бригадой 39-й пехотной дивизии. 30 августа 1890 года был произведён в генерал-лейтенанты с назначением начальником 9-й пехотной дивизии, а 23 мая 1894 года был назначен членом Александровского комитета о раненых (с увольнением от должности начальника дивизии), которым и оставался до самой смерти. В 1901 году был произведён в генералы от инфантерии.

Алексей Гаврилович Ковторадзе умер 2 августа 1907 года. Был женат, имел 7 детей.

• Знак отличия Военного ордена (1841);
• Орден Святого Владимира 4-й ст. с мечами и бантом (1854);
• Орден Святого Георгия 4-й ст. (23 декабря 1854 года);
• Орден Святого Станислава 2-й ст. с мечами (1865);
• Императорская корона к ордену Св. Станислава 2-й ст. (1871);
• Орден Святой Анны 2-й ст. (1874);
• Золотая сабля с надписью «За храбрость» (1877);
• Орден Святого Владимира 3-й ст. с мечами (1878);
• Орден Святого Георгия 3-й ст. (30 марта 1879 года);
• Орден Святого Станислава 1-й ст. (1885);
• Знак отличия беспорочной службы за XL лет (1886);
• Орден Святой Анны 1-й ст. (1888);
• Орден Святого Владимира 2-й ст. (1897);
• Знак отличия беспорочной службы за L лет (1898);
• Орден Белого Орла (1903).
• https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%B2%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%B7%D0%B5,_%D0%90%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%B5%D0%B9_%D0%93%D0%B0%D0%B2%D1%80%D0%B8%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87
• http://events.mematiane.ge/product-details.php?id=3850